（1）某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间，现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%，问收割完所有的麦子还需几天？   【国家2015】
A.3     B.4     C.5     D.6
楚香凝解析：
解法一：设每台收割机每天的效率为1，则总任务量=36*14，7天收割了一半，剩下的任务量为36*7=252，增加收割机并提速后40台收割机每天的效率=40*1.05，还需要的天数=252/（40*1.05）=6，选D
解法二：剩下7天的任务量，提速前后效率比36：（40*1.05）=6：7，时间比7：6，选D

（2）某单位有50人，男女性别比为3:2，其中有15人未入党。如从中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少？    【国家2015】
A.3/5     B.2/3     C.3/4     D.5/7
楚香凝解析：男30人、女20人，假设30名男都是党员，则任取一人是男性党员的概率为30/50=3/5，选A

（3）某技校安排本届所有毕业生分别去甲、乙、丙3个不同的工厂实习，去甲厂的毕业生占毕业生总数的32%，去乙厂实习的毕业生比甲厂少6人，且占毕业生总数的24%，问去丙厂实习的人数比去甲厂实习的人数：    【国家2015】
A.少9人     B.多9人     C.少6人     D.多6人
楚香凝解析：甲占32%、乙占24%、丙占（1-32%-24%）=44%，甲：乙：丙=8:6:11，甲比乙多2份对应6人、丙比甲多3份对应9人，选B

（4） 甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高20%，丙的投资额是丁的60%，总投资额比项目的资金需求高1/3。后 来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目资金需求低1/12。则乙的投资额是项目资金需求的：    【国家2015】
A.1/6     B.1/5     C.1/4     D.1/3
楚 香凝解析：设项目资金需求为12，则甲乙丙三人总投资额为12*[1-（1/12）]=11、甲乙丙丁四人总投资额为12*[1+（1/3）]=16，丁 的投资额=16-11=5、丙的投资额=5*60%=3，甲：（乙+丙）=6:5，三人总共11份对应11，可得甲6份=6、乙=2，乙占项目资金需求的 2/12=1/6，选A

（5）甲、乙、丙、丁四个人分别住在宾馆1211、1213、1215、1217和1219这五间相 邻的客房中的四间里，而另外一间客房空着。已知甲和乙两人的客房之间隔了其他两间客房，乙和丙的客房号之和是四个人中任意两个人房间号之和中最大的，丁的 客房与甲相邻且不与乙、丙相邻，则以下哪间客房可能是空着的？    【国家2015】
A.1213     B.1211     C.1219     D.1217
楚 香凝解析：甲和乙隔了两个、乙和丙之和最大，若乙丙紧挨着，有两种情况，（甲X X乙丙）或（X甲X丙乙）；丁与甲相邻且不与乙丙相邻，则可能是（甲丁X乙丙）或（丁甲X丙乙），空着的是1215；选项没有1215，说明乙和丙也要隔 一个，只能为丁甲丙X乙，此时空着的是1217，选D

（6）把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两旁，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？    【国家2015】
A.36     B.50     C.100     D.400
楚香凝解析：每侧种6棵松树、3棵柏树，先排6棵松树，中间有5个空、取出3个来插入柏树，有C（5  3）=10种，两侧共10*10=100种，选C

（7）餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？   【国家2015】
A.4     B.5     C.6     D.7
楚香凝解析：分类
①取1桶5升装的，剩下4升；2桶2升、1桶2升+2桶一升、4桶一升，共三种；
②取0桶5升装的，剩下9升；3桶2升+3桶一升、2桶2升+5桶一升、1桶2升+7桶一升，共三种；
共6种，选C

（8）小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁，比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁？  【国家2015】
A.25、32     B.27、30     C.30、27     D.32、25
楚香凝解析：小王的哥哥比小王大2岁，比小李大5岁，说明小王比小李大3岁，选B

（9）现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔？    【国家2015】
A.4     B.5     C.6     D.7
楚香凝解析：如图，在半径5公里的圆内作一个内接长方形，长方形的宽是8公里，可以求得长方形的长为6公里，即一个圆可以完全覆盖住长6公里、宽8公里的长方形，所以需要25/6≈5个哨塔，选B

（10）甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？    【国家2015】
A.200     B.150     C.100     D.50
楚香凝解析：
解 法一：8分钟乙反追甲一圈，可得速度差乙-甲=400/8=50米/分钟，同样走10分钟乙比甲多走500米，因为甲多走了1分钟，乙比甲实际多走250 米，可得甲的速度为250米/分钟；乙出发2分钟追上甲、追了100米，所以乙出发时甲在乙前面100米，甲的速度为250米/分，所以甲出发地在乙后面 250-100=150米处，选B
解法二：如果开始时两人在同一位置，第二次追上甲，乙应该比甲多走一圈=400米，实际上只多走了250米，说明开始时乙在甲前面400-250=150米处，选B

（11）某单位有3项业务要招标，共有5家公司前来投标，且每家公司都对3项业务发出了投标申请，最终发现每项业务都有且只有一家公司中标。如5家公司在各项业务中中标的概率均相等，问这3项业务由同一家公司中标的概率为多少？    【国家2015】
A.1/25     B.1/81     C.1/125     D.1/243
楚香凝解析：每项业务都有5种选择，总情况数=53=125种，3项业务由同一家公司中标的情况数有5种，概率=5/125=1/25，选A


（12）巡检员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次。3月1日，小刘巡检了3个机房，问他整个3月有几天不用做机房的巡检工作？    【国家2015】
A.12     B.13     C.14     D.15
楚香凝解析：
解 法一：枚举法，巡检甲的日子分别为1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31；巡检乙的日子分别为1、6、11、16、21、26、 31；巡检丙的日子分别为1、9、17、25；所以不需要巡检的日子为2、3、5、8、12、14、15、18、20、23、24、27、29、30共 14天，选C
解法二：3月共31天，甲机房需要巡检的天数=[30/3]+1=11天、乙机房需要巡检的天数=[30/5]+1=7天、丙机房需 要巡检的天数=[30/8]+1=4天，甲乙重合的天数=[30/15]+1=3天、甲丙重合的天数=[30/24]+1=2天、乙丙重合的天数=[30 /40]+1=1天，甲乙丙重合的天数=[30/120]+1=1天，由容斥公式，甲或乙或丙需要巡检的天数=11+7+4-3-2-1+1=17天，所 以甲乙丙都不需要巡检的天数=31-17=14，选C

（13）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调 查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有 24人，另有52人这三种方式都不使用。问这次调查共发出了多少份试卷？    【国家2015】
A.310     B.360     C.390     D.410
楚香凝解析：三容斥之不包含的容斥原理，回收的试卷数=179+146+246-24-2*115+52=369，回收率90%，所以总试卷数=369/（90%）=410，选D

（14）某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和2米。问需要粉刷的面积为：    【国家2015】
A.24平方米     B.26平方米     C.29平方米     D.30平方米
楚香凝解析：表面积为大正方形的五个面+小正方形的四个面=2*2*5+1*1*4=20+4=24，选A

（15） 某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10名乘客的面包车，每辆面包车往返的租金为250元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40元。如要求 尽可能少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系？　    【国家2015】


楚 香凝解析：当人数介于1-10之间时、需要1辆面包车，此时人数越多，每名学生的费用越低；当人数为1人时每名学生的费用为250+40=290元；当人 数为10人时每名学生的费用为（250/10）+40=65元；当人数为11人时、需要两辆面包车，每名学生的费用为（250*2/11）+40≈85； 根据增减情况排除AC，根据回升的幅度大小排除D；选B