牛吃草问题的三种解法：
第一种，牛吃草问题周氏比例法第二种，方程法。
第三种，公式法。
所谓的列表法，就不介绍了，实质是公式法或方程法的模式化。
基本牛吃草
例1：有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者23头牛9周可以吃完.若是21头牛，要几周才可以吃完？
A.10 B.11 C.12 D.15
第一种方法、周氏比例法解牛吃草问题：
步骤看起来很多，掌握了，实际上很容易 ：）
第一步：把前二次的牛头数，时间的数字分两列写出来。
27 6
23 9
第二步：每两列数字相减，把结果写出来。4 与 3
第三步：二个差相除。4/3
第四步：求X.三点一线，把三数联起来进行运算,图中红线。按A-B*C＝27-9*4/3=15 算出结果X。
第五步：求Y.根据基本公式（牛-X）天＝Y，代入其中一排数据，比如第一排(27-15)*6=72
第六步：求结果。把X,Y，代入提问中，求出答案。(21-15)T=72 T=12
心语：看到有些牛吃草题目，用列方程或公式，计算较繁，所以在今年6月份，为大家发明了这么一个解法，可避开一些计算，更快的算出答案。实质是用比例法的思想解题，把这个牛吃草的解法，归在周氏比例法的系统中。此解法，后来被人盗用，并说成是他原创。表示，的原创解法欢迎大家转载，传播，但希望能尊重原创者，引用时注明出处。
精剖牛吃草问题：我们看此题，典型的牛吃草问题。草，是在不断生长的，它有生长的效率；牛，在努力吃草，它有吃草的效率。
牛吃草问题可以理解成为工程问题。牛有吃草的效率，草有生长的效率，而这个草场原有草量，就相当于工程总量。
每天的实际效率＝牛吃草的效率-草生长的效率。
工程总量＝实际效率*时间＝（牛吃草的效率-草生长的效率）* 时间
此题，我们知道牛的数量，但不知道牛的效率，工程总量（即原有草量）不知道，草的生长效率也不知道。题目缺乏条件，因为我们需要设值。假设每头牛每周吃1份草，假设草场每周长生草的效率是X份，设原有总草量是Y份
以上题为例：
第二种方法：公式法。
27头牛吃的总草量＝27*1 * 6＝
23头牛吃的总草量＝23*1 *9＝
它们同样吃完一个草场的草，可为什么27*6 不等于 23*9 呢？
原因在于它们吃的时间不同，草在不断生长，前者草只生长了6周，后者，草生长了9周。
27*1 * 6＝ 原有草量 + 草6周生长的量
23*1 *9＝ 原有草量 + 草9周生长的量
所以它们所吃的草量的差距，就等于9-6＝3周草生长的量，那么每一周草生长量＝(23*9 – 27*6)/(9-6)
（或从解方程的角度，直接把第二式减第一式，推出草每周生长率的公式）
所以，我们可总结出每周草生长量的公式：
X=(牛1*时间1 - 牛2*时间2) / (时间1-时间2)
（其实求Y，也有公式，这个等下在下文的电梯类牛吃草问题中跟大家介绍。）
公式法解题三步：
第一步，根据公式求出X。
第二步，根据牛吃草问题基本公式求出Y.
第三步，把X,Y代入问句，根据牛吃草基本公式，求出所问。
1、X=(23*9 –27*6)/(9-6)=15
2、Y=(23-15)*9=72
3、(21-15)T=72 T=12
提醒：在典型牛吃草问题中，吃草时间长的吃的总草量，总是大于吃草时间短的吃的总草量。比如这题 23*9〉27*6。因为吃的时间长，草生长的量也多。
第三种方法：方程法。
根据原工程总量＝实际效率*时间＝（牛吃草的效率-草生长的效率）* 时间
列方程：
(27*1 – X ) * 6 = Y
(23*1 – X ) * 9=Y
因为我们设每头牛每天吃1份，27头牛就是27份
即（27-X）* 时间6 ＝ 原有草量Y
这也就是 （牛-X）* 时间＝Y 这个牛吃草问题基本公式的来源。
这个基本公式，需牢记！
牛的头数 与 草每天的生长量，本来是不能直接相减的！
这里因为设牛每天吃一份，所以牛头数的数量才和这些个牛每天的效率的数字相同。
然后，解方程：
X=15
Y=（27-15）*6＝72 代入其中一式。根据（牛-X）天 基本公式
（21-15）* T =72 代入问句。根据（牛-X）天 基本公式
T=12
例二：有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？
A.10 B.14 C.16 D.18
解析：
第一种方法：
12 25
24 10
12 / 15 ＝4/5
1.X=12-10*4/5=4
2.Y=(24-4)10=200
3.(N-4)20=200 N=14 选B.
第二种方法：
1. X=(25*12 – 24*10)/)(25-10)=4
2.Y=(24-4)10=200
3.(N-4)20=200 N=14 选B.
第三种列方程的解法，就不多说啦。
