牛羊混杂型

例三：一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

A.5   B.6  C.7    D.8

解析：
像这种牛羊混杂在一起的，先要统一成一种动物，牛或者羊。比如此题，我们统一成牛。80只羊等于20头牛，10头牛，60只羊相当于25头牛。
第一种方法：
16                20
20                12
4  /  8   ＝1/2
X=16-12*1/2=10
Y=(16-10)20=120
(25-10)T=120  T=8  选D.

第二种方法：
X=(16*20-20*12)/(20-12)=10
Y=(16-10)20=120
(25-10)T=120  T=8  选D
排队问题

例四：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

A.9     B.10    C.11      D.12

解析：排队问题，也是一类牛吃草问题。检票口相当于牛，队伍原来的长度相当于原有草量，每分钟来的旅客数相当于草的增长量。

第一种方法：
4          30
5          20
1   10   1/10
X=4-20*1/10=2
Y=(4-2)30=60
(7-2)T=60  T=12

第二种方法：
(30*4-20*5)/(30-20)=2
Y=(4-2)30=60
(7-2)T=60  T=12
多块地问题

例五：有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周?
A.6   B.7   C.8    D.9

解析：多块地问题，是一类特殊的牛吃草问题，跟其它牛吃草问题不同。就是草的总量是不一样的。此类题目大家记住，这里的牛＝牛头数/面积（牛吃草，牛是踩在草场上，草场在下面。咯样来记忆，别记反了！）。其它跟基本牛吃草问题解法一样。

第一种方法：
24/4     6
36/8    12
1.5      6   1/4
X=6-12*1/4=3
Y=(6-3)6=18
(50/10-3)T=18  T=9 选D。

第二种方法：
(4.5*12 –6*6) /( 12-6 ) =3
Y=(6-3)6=18
(50/10-3)T=18  T=9 选D。

例六：如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
A.50   B.46  C.38   D.35

解析：此题由于牛17/28-22/33 不好算，所以用第三种方法。
X=(17/28*84 – 22/33*54)/(84-54)= 1/2
Y=(22/33-1/2 )*54=9
(N/40-1/2)24=9  N=35 选D.
行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）

例七：有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中速车每小时走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？
A.17   B.18    C.19   D.20

分析：前面，跟大家说过，牛吃草问题可理解成工程问题。实际上，也可理解成行程问题。甲乙两个人在走路，甲在乙前面，他们相距的距离就是原有草量，在前面的甲就是草场不断生长的草，在后面追的乙就是不断吃草的牛。跟牛吃草问题本质是一样的。

第一种解法：
24          6
20          10
4        /  4 =  1
X=24-10*1=14
Y=(24-14)6=60
(N-14)12=60  T=19

第二种解法：
X=(20*10-24*6)/(10-6)=14
Y=(24-14)6=60
(N-14)12=60  T=19
电梯型牛吃草
点睛：像此类电梯型的牛吃草问题，往往会要我们求扶梯的长度，也就是求Y，原有草量。在这里，再给大家一个公式。遇到此类题，用此公式，直接秒杀！
Y=(牛1-牛2) / (1/T1 - 1/T2)

例八：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？（ ）

A. 80 级
B. 100级
C. 120级
D. 150级

解析： 公式秒杀：Y=(20-15)(1/5-1/6)=5: 1/30 =150  选D。

下面我们用前面的两种解法来试试：

大家注意，在这里电梯是向上走的，人也是向上走，那么这里的“草生长速度”，即电梯增长速度，其实是呈一个负数。
它不是不断生长，而是不断消亡。这就是“草消亡”型的牛吃草问题。如果人往上走，电梯往下走，那么就是正常牛吃草。

第一种解法：
20   5
15   6
5  / 1= 5     X=20-6*5=-10   Y=(牛-X)天＝（20-（-10））*5＝150  选D

第二种解法：

（15*6-20*5）/(6-5)＝-10   Y=(牛-X)天＝（20-（-10））*5＝150  选D

总结：牛吃草问题中，一般时间长的那个乘积它比较大，要放前面（此题即15*6放前面），如果时间长的那个乘积比较少，算出来结果会是一个负数，那就说明是草消亡型的牛吃草问题。

例九：自动扶梯以匀速自下而上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结果甲30秒钟到达梯顶，乙20秒钟到达梯顶，该扶梯共有多少级？（）

A.40    B.60  C.80   D.100

解析： 公式秒杀：Y=(2-1)(1/20-1/30)= 1: 1/60 =60  选B.

速算小知识：1/A-1/B =(B-A)/AB  
比如 1/5-1/6=(6-5)/(5*6)=1/30      1/20-1/30=(30-20)/(20*30)=1/60