四、推理
    理解了命题，就可以在命题的基础上进行推理。简单命题的推理分为三种，一种是换质换位推理，一种是命题间关系推理，还有一种最重要的三段论推理，需要单独讲解。本章介绍前两种推理方法。

（一）换质推理和换位推理
换质推理和换位推理貌似简单得无以复加，但是很多初学者容易在这里出问题。并且这种推理如果掌握不好，有可能为后面知识的学习埋下祸根，所以希望各位认真体会。
换质推理指的是：同时改变命题联项和谓项的性质来进行推理，理论依据是形式逻辑的矛盾律。其基本形式为：
S是P→S不是非P；S不是P→S是非P。例如：
由老鹰是会飞的，可以推出老鹰不是不会飞的。
由马克思是德国人，可以推出马克思不是非德国人。
注：要正确理解“非德国人”的含义，它不是指“非德国”的人，而是指“不是德国人的人"。
换质推理规则一：形式极为严格。由S是P只能推出S不是非P，而不能推出其他。例如：
由“我是老师”只能推出“我不是非老师”（可以理解为如果有个人不是老师，那个人一定不是我），而不能推出“我不是市长”、“我不是医生”、“我不是外星人”……

换质推理规则二：必须同时改变联项和谓项的性质。
例如
由“我没有杀张三”，不能推出“我杀了非张三”。因为“我没有杀张三”这个命题里面没有联项，如果想进行换质推理，必须加上联项，变为：
我是没有杀张三的，推出：我不是杀了张三的；
或者变为：我不是杀了张三的，推出：我是没杀张三的。
换位推理指的是：交换主项和谓项的位置进行推理。其基本形式是：
所有S都是P→有些P是S；
有些S是P→有些P是S；
所有S都不是P →所有P都不是S ；
有些S不是P→推不出结论。例如：
1.所有中国球员都是不踢假球的→有些不踢假球的是中国球员。
2.三角形是平面图形→有些平面图形是三角形。
3.有些中国球员不是踢假球的→有些踢假球的不是中国球员。（X）
之所推理1和推理2前提和结论量项不同，而且推理3不成立，是因为换位推理有一个原则：前提中不周延的概念，在换位后不得周延。
推理1中，谓项“不踢假球的”在前提中不周延，进行换位推理后，“不踢假球的”仍然不能周延，所以必须把前提中的“所有”改为“有些”。
推理2中，谓项“平面图形”在前提中不周延，进行换位推理后依然不能周延，所以必须加上量项“有些”。
推理3中，主项“中国球员”不周延，进行换位推理后依然不能周延，但该命题是否定命题，所有否定命题谓项都是周延的，所以一切形如“有些S不是P”的命题，即特称否定命题，都不能进行换位推理。

（二）命题间关系推理
简单命题两两之间有四种对当关系，分别是：矛盾关系（两个命题必有一真一假）、反对关系（两个命题至少有一个为假）、下反对关系（两个命题至少有一个为真）和从属关系（正推真、反推假）。灵活掌握命题间关系推理，是快速、准确解答形式逻辑问题的关键，因此这部分知识极为重要。
（1）矛盾关系：两个命题之间必有一真一假。

1.矛盾关系的判断：
规则一：简单命题只与简单命题矛盾。
例如：巴西可能夺冠。这个命题的矛盾命题只有一个，就是：巴西不可能夺冠。
a.夺冠的只能是德国或者阿根廷
b.要么西班牙夺冠，要么法国夺冠
c.巴西和荷兰都不可能夺冠
d.巴西队是不可能夺冠的，除非太阳从西边出来
这些复合命题都不与“巴西必然夺冠”矛盾。因为矛盾关系要求两个命题不管在什么情况下都必有一真一假。
以命题d为例，如果巴西夺了冠，而且那天太阳真的从西边出来了（别管这可能不可能），那么这个命题就和“巴西可能夺冠”都是真命题，不符合一真一假的情况，因此这两个命题不矛盾。
注：“想要巴西夺冠，除非太阳从西边出来”的矛盾命题是：巴西夺冠，并且太阳不从西边出来。
规则二：互为矛盾关系的两个简单命题，其逻辑常项全部相反。例：
所有中国球员都不踢假球。VS有些中国球员踢假球。  两个命题所有逻辑常项相反，因此是矛盾关系。
有些运动员在任何比赛中都能超常发挥VS所有运动员在有些比赛中不能超常发挥。  两个命题所有逻辑常项相反，因此是矛盾关系。
可能有些天气预报无论何时都是不准确的。VS必然有些天气预报有时是准确的。   两个命题中，“天气预报”前面的量项相同，因此这两个命题不是矛盾关系。

2.如何求一个命题的矛盾命题
根据矛盾命题判断规则二：互为矛盾关系的两个命题，其逻辑常项全部相反。
根据命题的否定规则：“不”后面的所有逻辑常项都被否定。
因此我们得到求矛盾命题的不二法门：在原命题最前面加上一个“不”或者“并非”一类的否定词。例如：

a.求“所有信春哥的人必然获得永生”的矛盾命题。
解：其矛盾命题是：并非所有信春哥的人必然获得永生，即：有些信春哥的人可能不获得永生。
有些同学可能认为这样太麻烦，直接把命题的逻辑常项取反更简单，即：
所有信春哥的人必然获得永生矛盾于：  有些信春哥的人可能不获得永生。
这样做最直接，但是有一些问题处理起来会比较棘手，例如：

b.求“不可能所有天气预报都是准确无误的。”的矛盾命题。
如果最前面出现了否定词，你就需要做很多次变化，容易出错。但是我们把刚才讲的规则灵活运用一下：
题干最前面的“不”否定了后面所有逻辑常项，我想求矛盾需要再否定一遍，那我直接把“不”去掉好了：
解：原命题矛盾于[strike]不[/strike]可能所有天气预报都是准确无误的，即：可能所有天气预报都是准确无误的。
如果实在难以理解这种方法，就用最原始的也未尝不可。即：
第一步：不可能所有天气预报都是准确无误的等价于：必然有些天气预报不是准确无误的。（注意这是等价）
第二步：求矛盾时再变一次：必然有些天气预报不是准确无误的，矛盾于可能所有天气预报都是准确无误的。
可以看到，结果和直接把最前面的“不”去掉，是一样的。
注：相当一部分人习惯于把“不可能”、“所有不”之类的词看成一个逻辑常项，实际上是错误的。“不”就是“不”，跟其他任何词没有半毛钱关系。

3.矛盾命题的应用
应用一：如果一个命题为真，则其矛盾命题必假。
【例】企鹅是鸟，但企鹅不会飞。根据这个事实，能推出以下哪项必然为假？
A.不会飞的鸟一定是企鹅。
B.鸵鸟是鸟，鸵鸟一定会飞。
C.不存在不会飞的鸟。
D.除了企鹅以外，所有鸟都会飞。
乍一看四个选项都必然为假，但其实不是这样的。例如B，鸵鸟会不会飞，我们依靠题干给出的前提并不能得出答案，因此不能说B项必然为假，我们对B项的评价只能是：不知道。
那什么是必然假呢？我们依靠题干给出的前提推出一个结论，这个结论的矛盾命题必然假。已知企鹅是鸟，但企鹅不会飞，根据三段论推理规则，我们能够推出有些鸟不会飞。那么其矛盾命题：所有鸟都会飞必为假。因此本题选C。
应用二：锁定唯一的真、假命题。
这类题论坛里讨论得很多了，不再举例。需要注意的是，千万记住“简单命题只与简单命题矛盾”，不要错把简单命题和复合命题看成矛盾关系，从而做出错误判断。

（2）反对关系——两个命题至少一假。
1.反对关系的判断
互为反对关系的两个命题量项均为全称（或一个全称、一个单称）、模态均为必然（或一个必然、一个现实）、联项相反。例：
a.所有中国人都是有道德的VS所有中国人都不是有道德的两个命题量项均为全称、联项相反，是反对关系。
b.亚洲人都是有廉耻的VS苍老师没有廉耻  两个命题联项相反，一个全称、一个单称，是反对关系。
c.中国梦必然能实现VS中国梦可能不能实现   两个命题所有逻辑常项都相反，是矛盾关系。
d.奥巴马必然不能再连任了VS奥巴马必然能继续连任   两个命题模态均为必然、联项相反，是反对关系。
e.有些地区必然不下雨VS所有地区必然都下雨  两个命题量项、联项都相反，但模态均为必然，是反对关系。
f.所有恐怖分子必然不得好报VS所有恐怖分子可能会得好报。  两个命题模态、联项都相反，但量项均为全称，是反对关系。

2.反对关系的作用：锁定唯一的假命题
我们习惯于用矛盾去锁定假命题，但有时在题干中找不到矛盾命题，这时，反对关系也能起到作用。例如：
小王、小张、小李、小顾四位舍友预测某次考试的结果。
小王：我想这次所有人都能过吧!
小张：我肯定没过。
小李：小顾肯定是没问题的。
小顾：拜托!要是我没问题，大家就都没问题。
成绩公布后，证明四人中只有一个人的说法是错误的。
说法错误的是( )。
A. 小王B. 小张   C. 小李   D. 小顾
这道题中没有矛盾命题，但是根据反对关系的判断规则，小王和小张两人所说的话为反对关系，两人之中至少一假，依然可以锁定那个唯一的假命题。因此小李和小顾所言为真，由小李真可推知小顾过了；又知小顾为真，所以大家都过了。因此说法错误的是小张，本题选B。
注意：互为反对关系的两个命题是“至少一假”，有可能两个都假。因此，不能用反对关系来锁定真命题。

(3)下反对关系——两个命题至少一真。
1.下反对关系的判断
互为下反对关系的两个命题量项均为特称（或一个特称、一个单称）、模态均为可能（或一个可能、一个现实）、联项相反。例：
a.有些中国人是有道德的VS有些中国人不是有道德的   两个命题量项均为特称、联项相反，是下反对关系。
b.有些亚洲人是有廉耻的VS苍老师没有廉耻   两个命题联项相反，一个特称、一个单称，是下反对关系。
c.中国梦或许能实现VS中国梦必然不能实现   两个命题所有逻辑常项都相反，是矛盾关系。
d.奥巴马或许不能再连任了VS奥巴马或许能继续连任   两个命题模态均为可能、联项相反，是下反对关系。
e.有些地区可能不下雨VS所有地区可能都下雨两个命题量项、联项都相反，但模态均为可能，是下反对关系。
f.有些恐怖分子必然不得好报VS有些恐怖分子可能会得好报。  两个命题模态、联项都相反，但量项均为特称，是下反对关系。
2.下反对关系的作用：锁定唯一的真命题
和反对关系类似，因为互为下反对关系的两个命题至少一真，所以当题目中说“以上几个命题中只有一个为真”，如果我们找到互为下反对关系的两个命题，就可以确定真命题一定在这两个之中。这里就不再举例了。

（4）从属关系（又称差等关系）——全称真→单称真→特称真；特称假→单称假→全称假
1.从属关系的判断：互为从属关系的两个命题联项相同。例如：
所有中国人都是有道德的VS马加爵是有道德的两个命题联项相同，是从属关系。
明天可能下雨VS明天必然不下雨两个命题所有逻辑常项相反，是矛盾关系。
明天必然不下雨VS明天可能不下雨  两个命题联项相同，是从属关系。
药家鑫不是人大代表VS所有人都不是人大代表两个命题联项相同，是从属关系。
2.从属关系的应用：从一个命题的真假推出另一个命题的真假。
推理链条一：全称真→单称真→特称真
a.已知“所有中国人都是有道德的”为真，则可以推出“马加爵是有道德的”，也可以推出“有些中国人是有道德的”。
b.已知“马加爵是有道德的”为真，可以推出“有些中国人是有道德的”，但推不出“所有中国人都是有道德的”。
c.已知“有些中国人是有道德的”则推不出“马加爵是有道德的”，也推不出“所有中国人都是有道德的”。
注1：我们是用命题的真假性来进行推理的，与命题本身是肯定还是否定无关。例如：
d.已知“所有中国人都不是有道德的”为真，则可以推出“马加爵不是有道德的”，也可推出“有些中国人不是有道德的”。
e.已知“马加爵不是有道德的”为真，可以推出“有些中国人不是有道德的”，但推不出“所有中国人都不是有道德的”。
f.已知“有些中国人不是有道德的”为真，则既不能推出“马加爵不是有道德的”，也不能推出“所有中国人都不是有道德的”。
推理链条二：特称假→单称假→全称假
g.已知“有些中国人是有道德的”为假，则可推“马加爵是有道德的”为假，也可推“所有中国人都是有道德的”为假。
h.已知“马加爵是有道德的”为假，则可推“所有中国人都是有道德的”为假，但推不出“有些中国人是有道德的”为假。
i.已知“所有中国人都是有道德的”为假，则既不能推“马加爵是有道德的”为假，也不能推“有些中国人是有道德的”为假。
注2：通过以上例子可见：从属关系的命题间推理只能顺着箭头推，不能逆着推。
注3：模态命题也有类似的从属关系：必然真→现实真→可能真；可能假→现实假→必然假。