六、联言命题和选言命题

前面讲的是直言命题（又称简单命题）的相关知识，但更多情况下，我们需要面对与复合命题相关的问题，很多逻辑基础不扎实的人在这里会栽跟头。前面讲过，复合命题与简单命题的区别在于，它包含逻辑连接词。根据连接词不同，又可分为联言命题、选言命题和假言命题。今天我们介绍比较简单，但没什么价值的两种：联言命题和选言命题。

（一）联言命题：说明两种情况同时存在。例如：
赵云和关羽都是三国时期的良将。
刘德华演技很高，并且具有良好的修养。
秒神虽然很热心，但他基础太差了。
1.联言命题的真假
只有联言命题的两个联言肢都真的情况下，联言命题才为真；两个联言肢有一个是假的，联言命题就可判定为假。
2.联言命题的推理
根据联言命题真假性的定义，联言命题推理方式有如下几种：
（1）已知两个联言肢都为真→联言命题为真。如：
关羽是三国良将，赵云是三国良将→“关羽和赵云都是三国良将”为真。
（2）已知联言肢有一个为假，或都为假→联言命题为假。如：
关羽不是三国良将，赵云是三国良将→“关羽和赵云都是三国良将”为假。
关羽不是三国良将，赵云不是三国良将→“关羽和赵云都是三国良将”为假，“关羽和赵云都不是三国良将”为真。
注意：“关羽和赵云都不是三国良将”和“关羽和赵云都是三国良将”不是矛盾关系。
（3）已知联言命题为真→两个联言肢都为真。如：
关羽和赵云都是三国良将→关羽是三国良将，赵云是三国良将。
以上比较简单，不常考，以下两个经常考：
（4）已知联言命题为假，且其中一个联言肢为真→另一个联言肢为假。如：
已知：并非关羽和赵云都是三国良将，且赵云是三国良将→关羽不是三国良将。（因为如果关羽也是三国良将，则联言命题就为真，与已知矛盾）
（5）已知联言命题为假，且其中一个联言肢为假，则令一个联言肢的真假性不能判断。如：
已知：并非关羽和赵云都是三国良将，且赵云不是三国良将，那么关羽是不是三国良将我们不知道。（因为赵云不是三国良将已经足以让联言命题为假，无论关羽是不是良将，对结果都没有影响）
3.联言命题的矛盾
联言命题“P并且Q”矛盾于“非P或非Q”。即：
“关羽和赵云都是三国良将”的矛盾命题是：关羽不是三国良将，或者赵云不是三国良将。
因为关、赵二人只要一人不是三国良将，就可以让原命题为假。
“关羽和赵云都不是三国良将”反倒不能构成原命题的矛盾，因为存在两种情况让这两个命题同时为假：关羽是、赵云不是和关羽不是、赵云是。而“矛盾关系”要求两个命题无论在什么情况下都必然一真一假。

（二）选言命题：说明两种情况至少发生一种，或者必然发生一种
1.选言命题的分类
选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。
相容选言命题如：或者民主党上台，或者共和党上台。这个命题允许这种情况发生：共和党和民主党同时上台。即：相容选言命题的两个选言肢至少一真，可以同真。
不相容选言命题如：要么民主党上台，要么共和党上台。这个命题不允许这种情况发生：共和党和民主党同时上台。即：不相容选言命题的两个选言肢必有一真一假，不能同真，当然也不能同假。
2.选言命题的推理
（1）相容选言命题的推理
（a）已知一个选言肢为真，或两个都真→相容选言命题为真。如：
共和党上台了。→“或者共和党上台，或者民主党上台”为真；“或者共和党上台，或者明天立秋”为真；“或者共和党上台，或者地球爆炸”为真；“或者共和党上台，或者所有恐龙复活”为真……
（b）已知一个选言肢为假，则相容选言命题的真假性不能判断。
（c）已知两个选言肢都为假，则相容选言命题为假。
（d）已知相容选言命题为真，且其中一个选言肢为真，则另一个选言肢的真假性不能判断。如：
已知“或者共和党上台，或者地球爆炸”为真，且共和党上台了，那么地球是否爆炸不知道。
（e）已知相容选言命题为真，且其中一个选言肢为假，则另一个选言肢必为真。如：
已知“或者共和党上台，或者地球爆炸”为真，且地球没有爆炸，那么共和党一定上台了。
（f）已知相容选言命题为假，且其中一个选言肢为真，那你一定看错题了。（选中前面看结果）
（g）已知相容选言命题为假，则两个选言肢均为假。例如：
已知“或者共和党上台，或者地球爆炸”为假，则共和党没有上台，并且地球没爆炸。
上例说明，选言命题“P或Q”矛盾于联言命题“非P且非Q”，验证了刚才关于联言命题的矛盾命题的结论。
（2）不相容选言命题的推理
（a）已知两个选言肢均为真或均为假，则不相容选言命题为假。如：
共和党和民主党都没上台或者都上台了，都能推出“要么共和党上台，要么民主党上台”为假
（b）已知不相容选言命题为真，则两个选言肢一真一假，但不知哪个真、哪个假。如：
已知“要么共和党上台，要么民主党上台”为真，则共和党、民主党一个上台，一个没上台，但不知哪个上台。但是如果又知道民主党上台了，则共和党必然没上台。
（c）已知不相容选言命题为假，则两个选言肢真假性相同。如：
已知“要么共和党上台，要么民主党上台”为假，则共和党、民主党要么都上台，要么都没上台，但不知到底是哪种。但如果又知道民主党没上台，那共和党一定也没上台。

3.选言命题的矛盾
（1）相容选言命题的矛盾：“P或Q”矛盾于“非Q且非Q”
（2）不相容选言命题的矛盾：“要么P，要么Q”矛盾于“P且Q，或者非P且非Q”
上述内容看似凌乱，但是如果对命题含义深入理解，其实并不难记。重点是根据矛盾的定义，牢牢掌握否定一个联言命题、相容选言命题和不相容选言命题分别代表什么含义。
并非小张既会打麻将又会跳舞，就等于说小张或者不会打麻将，或者不会跳舞。
并非小张会打麻将或者会跳舞，就等于说小张既不会打麻将、又不会跳舞。
并非小张要么会打麻将，要么会跳舞，就等于说小张两个都会，或者两个都不会。
【例1】小孙并非既会游泳也会打网球。根据以上表述，下列哪项断定必然为真？
A 如果小孙不会打网球，那么他一定会游泳
B 如果小孙会打网球，那么他一定不会游泳
C 小孙既不会游泳，也不会打网球
D 小孙会游泳，但不会打网球
题干的意思是：小孙或者不会游泳，或者不会打网球。
A项如果小孙不会打网球，表述已经成立，会不会游泳推不出了。
B项如果小孙会打网球，那可以推出他一定不会游泳，否则会导致题干命题为假。
C项和D项虽然都符合题干表述，但真实情况到底是哪一种我们不知道，因此断言任何一个都是不对的。
D项和B项的区别在于：D项断言了小孙会游泳，这是根据已知条件推不出的；但是B项没有断言“小孙会打网球”，只是说如果小孙会打网球，结果会怎么样。换句话说，如果把D项改为“小孙如果会游泳，就一定不会打网球”，它就正确了。
【例2】大小行星悬浮在太阳系边缘，极易受附近星体引力作用的影响。据研究人员计算，有时这些力量会将彗星从奥尔特星云拖出。这样，它们更有可能靠近太阳。两位研究人员据此分别作出了以下两种有所不同的断定：一、木星的引力作用要么将它们推至更小的轨道，要么将它们逐出太阳系；二、木星的引力作用或者将它们推至更小的轨道，或者将它们逐出太阳系。 如果上述两种断定只有一种为真，可以推出以下哪项结论？
A. 木星的引力作用将它们推至最小的轨道，并且将它们逐出太阳系。
B. 木星的引力作用没有将它们推至最小的轨道，但是将它们逐出太阳系。
C. 木星的引力作用将它们推至最小的轨道，但是没有将它们逐出太阳系。
D. 木星的引力作用既没有将它们推至最小的轨道，也没有将它们逐出太阳系。
E. 木星的引力作用如果将它们推至最小的轨道，就不会将它们逐出太阳系。
研究人员做了不相容（即一）和相容（即二）两个断定，并且两个断定中只有一个为真。通过分析相容选言命题和不相容选言命题的逻辑含义能够得出：如果（一）真，则木星引力把它们推至最小轨道和逐出太阳系必有一真一假，那么（二）一定也真。所以只能是（一）假，（二）真。（一）假的话又有两种情况：两个选言肢都真，或者两个选言肢都假。如果两个选言肢都假，则（二）也假，与已知不符，所以（一）的两个选言肢都为真，即：木星的引力作用将它们推至最小的轨道，并且将它们逐出太阳系。本题选A。
出现B项的情况，则研究人员的两个断定均为真。
出现C项的情况，研究人员的两个断定也都为真。
出现D项的情况，则研究人员的两个断定均为假。
出现E项的情况，研究人员的两个断定也都为真。