核心公式3：相遇问题：路程=速度和×时间；追及问题：时间=路程差/速度差
　　此种公式，主要应用在相遇追及问题里面，在解题的时候，要注意行走的路线是直线，还是环线。
三、解题方法　　
       在解答行程问题的时候，就是根据行程问题的基础公式来解答，在解题的时候，一定要把握其中的不变量以及变化量，从而能够合理的列出计算式。
　　对于数量关系比较简单的时候，我们直接可以列方程，在采用列方程法的时候，一定要注意到两点：
        1、设未知数的时候，一定要设置比较容易求解的；
         2、找出等量关系，列出方程计算。　　
        比例比值法，是解答行程问题最巧妙的方法，这种方法可以将复杂繁琐的数据关系，简化为简单的数值比值形式，从而有效的降低了试题的计算量。
　　 1、当路程相同，时间和速度成反比；　　
        2、当时间相同，路程和速度成正比；
　    3、当速度相同，路程和时间成正比。

　　【真题示例1】公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里？　　
                                A.．5       B．7      C．9     D．11
　　【答案】B　　
       【解析】本题考查的是行程问题。
　　根据材料，要使得相距的路程最大，则丙休息的时间应该最多，但是1小时之内，丙最多休息两次，即行驶了60-2×2=56分钟，则其行驶了60×56/60=56，所以距离相差最多的是63-56=7，即正确答案为B选项。

　　【真题示例2】一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米/小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米／小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？　　
                          A．520米          B．360米            C．280米           D．240米
　　【答案】C　　
       【解析】本题考查的是行程问题。
　　根据题意，由于试题中的单位不同，所以我们可以先尝试将单位化为相同的，那么有108千米/小时=30米/秒，72千米/小时=20米/秒；　　
       当羚羊意识到危险的时候，猎豹与羚羊的距离为200-30×2=140米，由于猎豹和羚羊的速度比3:2，则相同时间的路程比是3:2，现在相差140，则羚羊一共跑了140×2=280米，故本题的正确答案为C选项。
　　【补充说明】如果想不明白，可以采用追及问题来分析，追及的路程是140，追及时间就是140/（30-20）=14秒，则羚羊抛了14×20=280米。
【真题示例3】小李驾车从甲地去乙地。如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是（    ）。　
        　A．84千米/小时      B．108千米/小时       C．96千米/小时      D．110千米/小时　　
        【答案】C
　　【解析】本题考查的是行程问题。　　
        根据题意，当车速提高25%的时候，那么提速前后的速度比变为4:5，则时间比就是5:4，提前30分钟到达，那么原来用时为0.5×5=2.5小时。
　　由于原车速行驶120千米，再提速，提前15分钟，那么提速这段路程为120，故总路程就是240，那么原车速就是240/2.5=96，故本题的正确答案为C选项。

　　【真题示例4】甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？　　
                                    A．600         B．800        C．1000      D．1200
　　【答案】C　　
       【解析】本题考查的是行程问题。
　 　根据题意，由于并没有给出谁快谁慢，那我们就假设甲快，那么在第一次相遇的时候，我们可以得到甲乙的路程比是 （400-150）：150=250:150=5:3，由于时间相同，那么速度比就是5:3。　　如果当甲追上乙，那么甲比乙多跑一圈，此时甲跑了 400×5/（5-3）=1000，故本题的正确答案为C选项。

　　【真题示例5】中午12点，甲驾驶汽车从A地到B地办事，行驶1小时，走了总路程的15%。此后甲的速度增加了15公里/小时，又行驶了30分钟后，距离B地还有3/4的路程。此后甲的速度如果再增加15公里/小时，问几点能到B地?
　　A．16 : 00     B．16 : 30      C．17 : 00      D．17：30　　
       【答案】B
　　【解析】本题考查的是行程问题。　　
        根 据题意，当甲的速度增加了15公里/小时的时候，在30分钟里面，行驶了全程的25%-15%=10%，那么1个小时的时候，行驶全程的20%，由于路程 比为15%：20%=3:4，那么速度比就是4:3，则原始速度就是15×3=45，第一次提速之后速度为60公里/小时。
　　第二次提速之后的 速度为75，和原始速度的比是45:75=3:5，在行驶剩余的75%的全程的时候，原始速度需要75%/15%=5小时，那么第二次提速之后需要3小 时，那么在下午12+1+3+0.5，也就是16点30分的时候，可以达到B地，故本题的正确答案为B选项。
四、典型模型　　
       行程问题，是一个很大的问题，它不仅包括最基本的行程问题，其中有一个比较典型的模型就是流水行船。这个试题在考试的时候，也会经常出现。
　　流水行船问题，也是行程问题的一个重要模型，这个模型最大的特点，就是出现了“水流”，也就是出现了水速，正是由于水速的出现，使得在解题的时候，有着自己的特点。经常用到的公式有以下几点：
　　【注意】这里面说的船速，就是船在静水中的速度，所谓静水，就是水速=0，也就像是船在平地上面行驶。

　　【真题示例1】一汽船往返于两码头之间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时，则水流的速度为（    ）公里/小时。　　                        A．2      B．3         C．4       D．5
　　【答案】B　　
       【解析】本题考查的是行程问题。
　　根据题意，从题目中来看船速为12，且码头之间的距离一定，所以我们可以采用列方程的方法解答。　　
       假设设水流的速度是x公里/小时，则有（12-x）×10=（12+x）×6，解得x=3。故本题的正确答案为B选项。
　　【补充说明】由于路程相同，且逆水时间：顺水时间=10:6=5:3，那么逆水速度：顺水速度=3:5，也就是说12+水速能被5整除，结合选项，只有B选项符合。

　　【真题示例2】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为（    ）。　　A．1千米       B．2千米       C．3千米      D．6千米
　　【答案】C　　
       【解析】本题考查的是行程问题。
　 　根据题意，由于顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程一样，且时间比为3:5，那么顺水速度和逆水速度之比为5:3。　　由于顺水速度为30，那么逆水 速度就是30×3/5=18，依据流水行船公式有水速为（30-18）/2=6，那么船在河上顺水漂流半小时，航程为3千米。故本题的正确答案C选项。

第五章 排列组合与概率问题
　　排列组合与概率问题，是国考的必考题型，要么考查单纯的考查排列组合试题，要么就是将排列组合融合到概率里面一起考查，所以我们在讲解的时候，将这两类知识点综合到一起讲解。
一、考点分析　　
      纵 观近几年的国考试题，对于排列组合问题的考查，试题的难度并不高，在2008、2009年的时候，主要考查的基本知识，就是什么是排列，什么是组合，在 2010、2011、2012年的时候，则重点考查了分类法，就是如何进行有效的分类，只要掌握了这个分类点，那么试题就可以迎刃而解。　　
      出现频度：★★★★　　
      出题概率：★★★★★　　
      试题难度：★★★　　
      对于概率的考查，这两年的难度有所上升，不过对于这个知识点的考查，主要是与排列组合问题结合到一块，考查的重点在古典概率上，我们只需要采用符合条件的情况/总体情况就可以得到答案，　　
       出现频度：★★　　
       出题概率：★★★　　
       试题难度：★★★★
二、基础知识　　
        排列：P（n，m）=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）。　　
        组合：C（n，m）=n（n-1）（n-m-1）/m！。  
        排列和组合最本质的区别就是排列与顺序有关，组合与顺序没有关系，这点比较简单，但是需要我们在解题时能够把握清楚。