所以能被5或11整除的自然数的个数是：200+90－18=272个。
 
 
256. 有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？
     解析：从128位旅客中减去既不懂英语、又不懂法语的25人，剩下的128－25=103人中至少懂一门外语（懂英语或懂法语），懂英语的98人中包含了同时懂法语的人数；懂法语的75人中也包含了同时懂英语的人数；（98+75）人恰好比103人多出了既懂英语、又懂法语的人，所以既懂英语、又懂法语的人数=懂英语的人数+懂法语的人数－至少懂一门外语的人数。
     解答：至少懂一门外语的人数：128－25=103（人）
           既懂英语、又懂法语的人数：98+75－103=70（人）
 
 
257. 60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？
     解析：由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。
     解答：从1到60中，4的倍数一共有：60÷4=15个，6的倍数一共有：60÷6=10个，既是4的倍数又是6的倍数有：60÷12=5个。一次都不转的学生是：60－（15+10－5）=40个，转两次的学生有5个，所以面向老师的学生还有40+5=45个。
     说明：也可以这样想：最开始向后转的学生（也就是背对老师的学生）有15人，然后共有10名报数是6的倍数的同学向后转，其中：报12、24、36、48、60这5个人已经向后转了，又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报6、18、30、42、54这5个人第一次向后转，他们背对老师。因此仍然是有有15人背对老师，所以有：60－15=45人面向老师。


 
258. 李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。请问：
（1）第2题对，但是第1题不对的有多少人？
（2）两道题都不对的有几个人？
     解析：本题涉及以下几类：（1）第1题对但第2题不对的人；（2）第2题对但第1题不对的人；（3）两题都对的人；（4）两题都不对的人；可用一个长方形表示全班的人，其内画两个相交的圆，一个圆表示第1题对的人；另一个圆表示第2题对的人；两圆相交的公共部分表示两题都对的人；长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。
     解答：用A表示“第1题对第2题不对的人数”；
           用B表示“第2题对第1题不对的人数”；
           用C表示“两题都对的人数”；
           用D表示“两题都不对的人数”；
           据题意    A+B+C+D=40       （1）
                         A+C=30       （2）
                         A+D=12       （3）
                         C=20         （4）
            比较（2）、（4），可得 A=10  （5）
            比较（3）、（5），可得D=2    （6）
            比较（1）、（4）、（5）、（6），可得B=8
            答：第2题对第1题不对的有8人，两题都不对的有2人。
      说明：“两题至少有1题做对的人数=第1题做对的人数+第2题做对的人数-两题都做对的人数。”这通常表示的是简单的容斥原理。
在解决这类问题时，也常常按例6的方法进行分类，这样做思考起来较为简便。


 
259. 一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？
    解析：两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数。
    解答：设两项比赛都参加的有X人，那么
        （37+40）-X=48
          X=29
    说明：通过上题我们发现，解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系。另外我们还发现在解答问题时可以分两步进行：第一步先把两类数量加在一起，即都“包含”进来。37+40=77，第二步再减掉一个班有学生48人，这个数量，即“排除”，就可以求出正确答案了。77-48=29。还可以这样计算：40-（48－37）=29人。你能讲出道理来吗？请你想一想，你还能再列出一种算式来吗？
    想一想：如果全班有3人哪一个比赛项目都不参加，将会得出什么结果？
    说明：一般地，假设具有性质A的事物（人）有XA个，具有性质B的事物（人）有XB个，既具有性质A，又具有性质B的事物（人）有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物（人）有X个，那么：X=（XA＋XB）-XAB。这个关系式可用下图来表示：
    这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供了另一种思路。


 
260. 三个空酒瓶能换一瓶啤酒，现在有50个空瓶子，问最多能换多少瓶啤酒？
解析：其实，每喝一瓶酒就有一个酒瓶，换种方法思考，假如，一开始我们就用两个酒瓶换一瓶酒，喝完酒后就把瓶只压在那里，那也算是3个酒瓶换一瓶酒，因为题目中并没有说明一定要在换酒之前先给瓶子（所以大家也不用死扣着3个空瓶换一瓶酒的字眼），所以我们也可以一开始就用两个空瓶换一瓶酒，换完最后一瓶酒喝完后就直接压在那里。（也就是说，喝完最后一瓶酒后，没有剩下空瓶）所以就是：50÷2=25
 
 
261. 7 , 9 , 40 , 74 , 1526 , （ ）
解析：7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7×7-9=40 , 9×9-7=74 , 40×40-74=1526 , 74×74-40=5436
 
 
262. 2 , 7 , 28 , 63 , ( ) , 215
解析：2=1^3+1
      7=2^3-1
      28=3^3+1
      63=4^3-1
      所以（）=5^3+1=126
      215=6^3-1
 
 
263. 3 , 4 , 7 , 16 , ( ) , 124
解析：两项相减=>1、3、9、27、81等比
 
 
264. 10，9，17，50，（ ）
A.69   B.110   C.154   D.199
解析：9=10×1-1
     17=9×2-1
     50=17×3-1
     199=50×4-1
 
 
265. 1 , 23 , 59 ,( ) , 715
A.12   B.34   C.214   D.37
解析：从第二项起作变化23,59,37,715=>(2,3)(5,9)(3,7)(7,15)=>
      2×2-第一项=3
      5×2-第一项=9
      3×2+第一项=7
      7×2+第一项=15
 
266. -7,0,1,2,9,( )
A.12   B.18   C.24   D.28
解析：-2^3+1=7
      -1^3+1=0
       1^3+1=2
       2^3+1=9
       3^3+1=28
 
 
267. 1 , 2 , 8 , 28 , ( )
A.72   B.100  C.64  D.56
解析：1×2+2×3=8
      2×2+8×3=28
      8×2+28×3=100
 
 
268. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ( )
  A.52     B.53    C.54     D.55
解析：11=3^2+2
13=4^2-3
29=5^2+4
31=6^2-5
55=7^2+6
 
 
269. 14 , 4 , 3 , -2 ,(-4)
A.-3     B.4     C.-4    D.-8
解析： 2除以3用余数表示的话，可以这样表示商为-1且余数为1，同理，-4除以3用余数表示为商为-2且余数为2
2、因此14,4,3,-2,(-4)，每一项都除以3，余数为2、1、0、1、2
=>选C
ps：余数一定是大于0的，但商可以小于0，因此，-2除以3的余数不能为-2，这与2除以3的余数是2是不一样的，同时，根据余数小于除数的原理，-2除以3的余数只能为1
 
270. -1 ，0 ，1 ，2 ，9 ，（730）
解析：(-1)^3+1=0
      0^3+1=1
      1^3+1=2
      2^3+1=9
      9^3+1=730
 
 
271. 2 ，8 ，24 ，64 ，（160）
解析：1×2=2
      2×4=8
      3×8=24
      4×16=64
      5×32=160
 
 
272. 4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15 ，( 45)
A.16     B.30     C.45    D.50
解析：每一项与前一项之商=>1/2、1、3/2、2、5/2、3等差